Éléments de géométrie algébrique


Éléments de géométrie algébrique

Infobox Book
name = Éléments de géométrie algébrique


author = Alexander Grothendieck and Jean Dieudonné
language = French
subject = Algebraic geometry
publisher = Institut des Hautes Études Scientifiques
pub_date = 1960–1967

The "Éléments de géométrie algébrique" ("Elements of Algebraic Geometry") by Alexander Grothendieck (assisted by Jean Dieudonné), or EGA for short, is a rigorous treatise, in French, on algebraic geometry that was published (in eight parts or fascicles) from 1960 through 1967 by the Institut des Hautes Études Scientifiques. In it, Grothendieck established systematic foundations of algebraic geometry, building upon the concept of schemes, which he defined. The work is now considered the foundation stone and basic reference of modern algebraic geometry.

Initially thirteen chapters were planned, but only the first four (making a total of approximately 1500 pages) were published. Much of the material which would have been found in the following chapters can be found, in a less polished form, in the Séminaire de géométrie algébrique (known as SGA). Indeed, as explained by Grothendieck in the preface of the published version of SGA, by 1970 it had become clear that incorporation all of the planned material in EGA would require significant changes in the earlier chapters already published, and that therefore the prospects of completing EGA in the near term were limited. An obvious example is provided by derived categories, which became an indispensable tool in the later SGA volumes, was not yet used in EGA III as the theory was not yet developed at the time. Considerable effort was therefore spent to bring the published SGA volumes to a high degree of completeness and rigour.

Grothendieck nevertheless wrote a revised version of EGA I which was published by Springer-Verlag. It updates the terminology, replacing "prescheme" by "scheme" and "scheme" by "separated scheme", and heavily emphasizes the use of representable functors. The new preface of the second edition also includes a slightly revised plan of the complete treatise, now divided into twelve chapters.

The following table lays out the original and revised plan of the treatise and indicates where (in SGA or elsewhere) the topics intended for the later, unpublished chapters were treated by Grothendieck and his collaborators.

In addition to the actual chapters, an extensive "Chapter 0" on various preliminaries was divided between the volumes in which the treatise appeared. Topics treated range from category theory, sheaf theory and general topology to commutative algebra and homological algebra. The longest part of Chapter 0, attached to Chapter IV, is more than 200 pages.

Grothendieck never gave permission for the 2nd edition of EGA I to be republished, so copies are rare but found in many libraries. The work on EGA was finally disrupted by Grothendieck's departure first from IHÉS in 1970 and soon afterwards from the mathematical establishment altogether. Grothendieck's incomplete notes on EGA V can be found at [http://www.grothendieckcircle.org/] .

In historical terms, the development of the "EGA" approach set the seal on the application of sheaf theory to algebraic geometry, set in motion by Serre's basic paper "FAC". It also contained the first complete exposition of the algebraic approach to differential calculus, via principal parts. The foundational unification it proposed (see for example unifying theories in mathematics) has stood the test of time.

"EGA" has been scanned by NUMDAM and is available at [http://www.numdam.org] under "Publications mathématiques de l'IHÉS", volumes 4, 8, 11, 17, 20, 24, 28 and 32.

Bibliographic information

*cite book
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1971
title = Éléments de géométrie algébrique
edition = 2nd edition
publisher = Springer-Verlag
location = Berlin; New York
language = French
id = ISBN 3540051139

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1960
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : I. Le langage des schémas | journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 4
pages = 5–228
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1960__4_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1961
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : II. Étude globale élémentaire de quelques classes de morphismes | journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 8
pages = 5–222
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1961__8_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1961
title = Eléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Première partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 11
pages = 5–167
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1961__11_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1963
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : III. Étude cohomologique des faisceaux cohérents, Seconde partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 17
pages = 5–91
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1963__17_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1964
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Première partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 20
pages = 5–259
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1964__20_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1965
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Seconde partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 24
pages = 5–231
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1965__24_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1966
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Troisième partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 28
pages = 5–255
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1966__28_

*cite journal
last = Grothendieck
first = Alexandre
authorlink = Alexandre Grothendieck
coauthors = Jean Dieudonné
year = 1967
title = Éléments de géométrie algébrique (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné) : IV. Étude locale des schémas et des morphismes de schémas, Quatrième partie
journal = Publications Mathématiques de l'IHÉS
volume = 32
pages = 5–361
url = http://www.numdam.org:80/numdam-bin/feuilleter?id=PMIHES_1967__32_

External links

*Scanned copies and partial English translations: [http://www.math.jussieu.fr/~leila/grothendieckcircle/mathtexts.php Mathematical Texts]
*Detailed table of contents: [http://www.dma.ens.fr/~madore/ega-toc.pdf]


Wikimedia Foundation. 2010.

Look at other dictionaries:

  • Éléments de géométrie algébrique — Pour les articles homonymes, voir EGA. Les Éléments de géométrie algébrique, par Alexandre Grothendieck (rédigés avec la collaboration de Jean Dieudonné), ou EGA en abrégé, sont un traité inachevé de 1500 pages, en français, sur la géométrie… …   Wikipédia en Français

  • Éléments de géométrie algébrique — Die Éléments de géométrie algébrique („Elemente der algebraischen Geometrie“, kurz EGA) von Alexander Grothendieck (unter Mithilfe von Jean Dieudonné) sind eine 1.500seitige unvollendete Abhandlung über die algebraische Geometrie, die in acht… …   Deutsch Wikipedia

  • GÉOMÉTRIE ALGÉBRIQUE — Sous sa forme actuelle, la géométrie algébrique est une branche de l’algèbre relativement récente (cf. ALGÈBRE, DEDEKIND). Pour «comprendre» les phénomènes d’intersection des courbes et des surfaces, il s’est révélé nécessaire d’élaborer des… …   Encyclopédie Universelle

  • Géométrie algébrique — La géométrie algébrique est un domaine des mathématiques qui, historiquement, s est d abord intéressé à des objets géométriques (courbes, surfaces...) dont les coordonnées vérifiaient des équations ne faisant intervenir que des sommes et des… …   Wikipédia en Français

  • Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie — En mathématiques, le Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie est un séminaire ayant eu une très forte influence. Il était animé par Alexander Grothendieck. C est un phénomène unique dans les domaines de la recherche en mathématiques et de …   Wikipédia en Français

  • Schéma (géométrie algébrique) — Pour les articles homonymes, voir Schéma. En géométrie algébrique, un schéma est un espace localement annelé (X,OX) localement isomorphe à un schéma affine. Le faisceau OX est appelé le faisceau structural. Un schéma affine est le spectre d un… …   Wikipédia en Français

  • Fondements de la géométrie algébrique — Les Fondements de la géometrie algébrique ou FGA, est un livre qui rassemble les notes d Alexander Grothendieck au Séminaire Bourbaki. C est une importante source pour ce travail pionnier sur la théorie des schémas, qui sert de fondation à la… …   Wikipédia en Français

  • Fondements de la Géometrie Algébrique — FGA, or Fondements de la Géometrie Algébrique , is a book that collected together seminar notes of Alexander Grothendieck. It is an important source for his pioneering work on scheme theory, which laid foundations for algebraic geometry in its… …   Wikipedia

  • Diviseur (géométrie algébrique) — En mathématiques, plus précisément en géométrie algébrique, les diviseurs sont une généralisation des sous variétés de codimension 1 de variétés algébriques ; deux généralisations différentes sont d un usage commun : les diviseurs de… …   Wikipédia en Français

  • Diviseur (Géométrie Algébrique) — Les Diviseurs de Weil et de Cartier sont des outils de la géométrie algébrique. En géométrie algébrique, comme en analyse complexe, ou en géométrie arithmétique, les diviseurs forment un groupe qui permet de saisir la nature d un schéma (une… …   Wikipédia en Français


Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.