Ramsey cardinal

Ramsey cardinal

In mathematics, a Ramsey cardinal (named after Frank P. Ramsey) is a certain kind of large cardinal number.

Formally, a cardinal number &kappa; such that for every function "f": [ &kappa;] < &omega; &rarr; {0, 1} (with [&kappa;] < &omega; denoting the set of all finite subsets of &kappa;) there is a set "A" of cardinality &kappa; that is homogeneous for "f" (i.e.: for every "n", "f" is constant on the "n"-tuples from "A") is called Ramsey.

The existence of a Ramsey cardinal is sufficient to prove the existence of 0#. In fact, if &kappa; is Ramsey, then every set with rank less than &kappa; has a sharp.

See also

* Almost Ramsey cardinal
* Ineffably Ramsey cardinal
* Rowbottom cardinal

References

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