Gauss–Hermite quadrature

Gauss–Hermite quadrature

In numerical analysis, Gauss–Hermite quadrature is an extension of Gaussian quadrature method for approximating the value of integrals of the following kind:

:int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} f(x),dx.

In this case

:int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} f(x),dx approx sum_{i=1}^n w_i f(x_i)

where "x""i" is the "i"-th root of Hermite polynomial "H""n"("x") and the weight "w""i" is given byAbramowitz, M & Stegun, I A, "Handbook of Mathematical Functions", 10th printing with corrections (1972), Dover, ISBN 978-0-486-61272-0. Equation 25.4.46.]

:w_i = frac {2^{n-1} n! sqrt{pi {n^2 [H_{n-1}(x_i)] ^2}.

References


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