Eilenberg-Ganea conjecture
- Eilenberg-Ganea conjecture
The Eilenberg-Ganea conjecture is a claim in algebraic topology. It was formulated by Samuel Eilenberg and Tudor Ganea in 1957, in a short, but influential paper. It states that if a group "G" has cohomological dimension 2, then it has a 2-dimensional Eilenberg-MacLane space "K(G,1)". For "n" different from 2, a group "G" of cohomological dimension "n" has an "n"-dimensional Eilenberg-MacLane space. It is also known that a group of cohomological dimension 2 has a 3-dimensional Eilenberg-MacLane space.
In 1997, Mladen Bestvina and Noel Brady constructed a group "G" so that either "G" is a counterexample to the Eilenberg-Ganea conjecture, or there must be a counterexample to the Whitehead conjecture.
References
* Samuel Eilenberg, Tudor Ganea, [http://links.jstor.org/sici?sici=0003-486X%28195705%292%3A65%3A3%3C517%3AOTLCOA%3E2.0.CO%3B2-J "On the Lusternik-Schnirelmann category of abstract groups"] , Annals of Mathematics, 2nd Ser., 65 (1957), no. 3, 517 – 518. MathSciNet|id=0085510
* Mladen Bestvina, Noel Brady, [http://www.springerlink.com/content/nhj24dgb0vb7bx5p/?p=3b9c54d35a7c445587b1fc97576a6a83&pi=1 "Morse theory and finiteness properties of groups"] , Inventiones Mathematicae 129 (1997), no. 3, 445 – 470. MathSciNet|id=1465330
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2010.
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