Hilbert–Smith conjecture

Hilbert–Smith conjecture

In mathematics, the Hilbert-Smith conjecture is concerned with the transformation groups of manifolds; and in particular with the limitations on topological groups "G" that can act effectively (faithfully) on a (topological) manifold "M". Restricting to "G" which are locally compact and have a continuous, faithful group action on "M", it states that "G" must be a Lie group.

Because of known structural results on "G", it is enough to deal with the case where "G" is the additive group "Zp" of p-adic integers, for some prime number "p". An equivalent form of the conjecture is that "Zp" has no faithful group action on a topological manifold.

A proof of the conjecture was announced in 2002 by Louis McAuley, but it has not been accepted by the mathematical community. The conjecture is still widely considered to be open.

The naming of the conjecture is for David Hilbert, and the American topologist Paul A. Smith. It is considered by some to be a better formulation of Hilbert's fifth problem, than the characterisation in the category of topological groups of the Lie groups often cited as a solution.


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Look at other dictionaries:

  • Smith conjecture — In mathematics, the Smith conjecture was a problem open for many years, and proved at the end of the 1970s. It states that if f is an orientation preserving diffeomorphism (not the identity) of the 3 sphere, of finite order and having some fixed… …   Wikipedia

  • Hilbert's fifth problem — Hilbert s fifth problem, from the Hilbert problems list promulgated in 1900 by David Hilbert, concerns the characterization of Lie groups. The theory of Lie groups describes continuous symmetry in mathematics; its importance there and in… …   Wikipedia

  • David Hilbert — Hilbert redirects here. For other uses, see Hilbert (disambiguation). David Hilbert David Hilbert (1912) Born …   Wikipedia

  • Paul A. Smith — Paul Althaus Smith was an American mathematician. His name occurs in two significant conjectures in geometric topology: the Smith conjecture, which is now a theorem, and the Hilbert Smith conjecture, still open as of 2006. Smith theory is a… …   Wikipedia

  • Problèmes de Hilbert — Lors du deuxième congrès international des mathématiciens tenu à Paris en 1900, David Hilbert présenta une liste de problèmes qui tenaient jusqu alors les mathématiciens en échec. Ces problèmes devaient, selon Hilbert, marquer le cours des… …   Wikipédia en Français

  • Liste de conjectures mathématiques — Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, non exhaustive. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2011. Voir aussi : Conjecture d Erdős (en), qui liste des conjectures de Paul Erdős et de ses… …   Wikipédia en Français

  • Liste Des Conjectures Mathématiques — Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, contenues dans les pages de Wikipedia. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2006. Voir aussi : La conjecture d Erdős, qui liste les conjectures de Paul… …   Wikipédia en Français

  • Liste des conjectures — mathématiques Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, contenues dans les pages de Wikipedia. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2006. Voir aussi : La conjecture d Erdős, qui liste les… …   Wikipédia en Français

  • Liste des conjectures mathematiques — Liste des conjectures mathématiques Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, contenues dans les pages de Wikipedia. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2006. Voir aussi : La conjecture d Erdős,… …   Wikipédia en Français

  • Liste des conjectures mathématiques — Ce qui suit est une liste de conjectures mathématiques, contenues dans les pages de Wikipedia. Elles sont divisées en quatre sections, en accord avec leur état en 2006. Voir aussi : La conjecture d Erdős, qui liste les conjectures de Paul… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”